[LeetCode] 1137. N-th Tribonacci Number

The Tribonacci sequence Tn is defined as follows:
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, and Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 for n >= 0.
Given n, return the value of Tn.

Example 1:
Input: n = 4
Output: 4
Explanation:
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

Example 2:
Input: n = 25
Output: 1389537

Constraints:
0 <= n <= 37
The answer is guaranteed to fit within a 32-bit integer, ie. answer <= 2^31 - 1.

第 N 个泰波那契数。

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number
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思路一 - 动态规划

这道题几乎就是70题爬楼梯的翻版，只要理解泰波那契数的定义，就不难写出来，某一个数字是其前三个数字的加和。如果不理解，可以先做 70 题或 509 题。

复杂度

时间O(n)
空间O(1)

代码

Java实现

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        // corner case
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }

        // normal case
        int a = 0;
        int b = 1;
        int c = 1;
        int d = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            d = a + b + c;
            a = b;
            b = c;
            c = d;
        }
        return d;
    }
}

思路二 - DFS + memo

二刷再贡献一个 DFS + memo 的做法。这道题可以不用额外空间，但是 DFS + memo 是很多题你想不出 DP 的转换方程的时候可以救命的朴素解法。

复杂度

时间O(1) - n 最大只到37
空间O(n) - 需要额外空间记录

代码

Java实现

class Solution {
    int[] memo;

    public int tribonacci(int n) {
        memo = new int[38];
        Arrays.fill(memo, -1);
        memo[0] = 0;
        memo[1] = 1;
        memo[2] = 1;
        return helper(n);
    }

    private int helper(int n) {
        if (memo[n] != -1) {
            return memo[n];
        }
        return memo[n] = helper(n - 1) + helper(n - 2) + helper(n - 3);
    }
}

// dfs + memo

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